공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수의 점근선

문제

유리함수 y=bx−5x+a\displaystyle y = \frac{bx - 5}{x + a}의 그래프의 점근선이 두 직선 x=−1x = - 1, y=2y = 2일 때, 두 상수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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②

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해설

yy=bx−5x+a\displaystyle = \frac{bx - 5}{x + a}=b(x+a)−(ab+5)x+a\displaystyle = \frac{b \left( x + a \right) - \left( ab + 5 \right)}{x + a}=−ab−5x+a+b\displaystyle = \frac{- ab - 5}{x + a} + b 점근선은 두 직선 x=−ax = - a, y=by = b 유리함수 y=bx−5x+a\displaystyle y = \frac{bx - 5}{x + a}의 점근선은 두 직선 x=−1x = - 1, y=2y = 2이므로 a=1a = 1, b=2b = 2 따라서 a+b=3a + b = 3

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#유리함수#점근선

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