공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리함수의 최댓값

문제

1≤x≤31 \leq x \leq 3에서 함수 f(x)=4x−kx−4\displaystyle f \left( x \right) = \frac{4 x - k}{x - 4}의 최댓값이 22가 되도록 하는 상수 kk의 값은? [4점] ①1010②1414③1818④2222⑤2626

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①

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해설

f(x)=4x−kx−4=16−kx−4+4\displaystyle f \left( x \right) = \frac{4 x - k}{x - 4} = \frac{16 - k}{x - 4} + 4 (ⅰ) 16−k<016 - k < 0인 경우

1≤x≤31 \leq x \leq 3에서 f(x)>4f \left( x \right) > 4이므로 f(x)f \left( x \right)의 최댓값이 22가 될 수 없다. (ⅱ) 16−k=016 - k = 0인 경우 1≤x≤31 \leq x \leq 3에서 f(x)=4f \left( x \right) = 4이므로 f(x)f \left( x \right)의 최댓값이 22가 될 수 없다. (ⅲ) 16−k>016 - k > 0인 경우

1≤x≤31 \leq x \leq 3에서 f(x)f \left( x \right)는 x=1x = 1일 때 최대이므로 f(1)=16−k−3+4=2\displaystyle f \left( 1 \right) = \frac{16 - k}{- 3} + 4 = 2 16−k−3=−2\displaystyle \frac{16 - k}{- 3} = - 2 따라서 k=10k = 10

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#유리함수#최댓값

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