유리함수 영역 격자점

[출제의도] 유리함수의 그래프를 이해하고 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구할 수 있는가? $\displaystyle y = \frac{1}{2 x - 8} + 3$ $\displaystyle = \frac{1}{2 ( x - 4 )} + 3$ 그러므로 함수 $\displaystyle y = \frac{1}{2 x - 8} + 3$의 그래프는 $\displaystyle y = \frac{1}{2 x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $4$만큼, $y$축의 방향으로 $3$만큼 평행이동한 것이다. 한편, $y = 0$을 대입하면 $\displaystyle \frac{1}{2 x - 8} + 3 = 0$, $\displaystyle \therefore x = \frac{23}{6}$ 그러므로 조건을 만족시키는 자연수 $x$는 $1 , 2 , 3$이다. (ⅰ) $x = 1$일 때, $\displaystyle y = - \frac{1}{6} + 3 = \frac{17}{6}$ 그러므로 조건을 만족시키는 순서쌍은 $( 1 , 1 ) , ( 1 , 2 )$이다. (ⅱ) $x = 2$일 때, $\displaystyle y = - \frac{1}{4} + 3 = \frac{11}{4}$ 그러므로 조건을 만족시키는 순서쌍은 $( 2 , 1 ) , ( 2 , 2 )$이다. (ⅲ) $x = 3$일 때, $\displaystyle y = - \frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$ 그러므로 조건을 만족시키는 순서쌍은 $( 3 , 1 ) , ( 3 , 2 )$이다. 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 순서쌍의 개수는 $2 + 2 + 2 = 6$