공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 역함수 대칭점

문제

함수 f(x)=bx+1x+a\displaystyle f ( x ) = \frac{bx + 1}{x + a}의 역함수 y=f−1(x)y = f ^{- 1} ( x )의 그래프가 점 (2,1)( 2 , 1 )에 대하여 대칭일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 ab≠1ab \ne 1인 상수이다.) [3점] ①−3- 3②−1- 1③11④33⑤55

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③

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해설

y=f(x)y = f ( x )는 점근선의 교점인 (−a,b)( - a , b )에 대하여 대칭이다. 역함수 y=f−1(x)y = f ^{-1} ( x )는 (b,−a)( b , - a )에 대하여 대칭이므로 ∴\therefore a+b=(−1)+(2)=1a + b = ( - 1 ) + ( 2 ) = 1

태그

#유리함수#역함수#점근선

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