공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리함수 위 정사각형 넓이 합

문제

[13~14] 자연수 nn에 대하여 함수 f(x){f ( x )}가 다음과 같다. f(x)=x+2n2+nx−n\displaystyle {{f ( x ) = \frac{x + 2 n ^{2} + n}{x - n}}} 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

n=kn = k(k=1( k = 1, 22, 3,⋯3 , \cdots))일 때, 곡선 y=f(x)y = f ( x )의 제11사분면 위의 점 중에서 xx축, yy축까지의 거리가 같게 되는 점을 Pk\mathrm{P} _{\mathit{k}}라 하고, 점 Pk\mathrm{P} _{\mathit{k}}에서 xx축, yy축에 내린 수선의 발을 각각 Qk\mathrm{Q} _{\mathit{k}}, Rk\mathrm{R} _{\mathit{k}}라 하자. 사각형 OQkPkRk\mathrm{OQ} _{\mathit{k}} \mathrm{P} _{\mathit{k}} R _{\mathit{k}}의 넓이를 AkA _{k}라 할 때, ∑k=110Ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} A _{k}의 값은? [4점]

AkA _{\mathit{k}} Pk\mathrm{P} _{\mathit{k}} Qk\mathrm{Q} _{\mathit{k}} Rk\mathrm{R} _{\mathit{k}} y=f(x)y = f ( x )

①17701770②17801780③17901790④18001800⑤18101810

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①

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해설

[출제의도] 유리함수를 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 함수 f(x)=x+2k2+kx−k\displaystyle f ( x ) = \frac{x + 2 k ^{2} + k}{x - k}의 그래프와 직선 y=xy = x의 제11사분면 위의 교점은 Pk(2k+1,2k+1)\mathrm{P} _{\mathit{k}} \left( \mathit{2} k + 1 , 2 k + 1 \right)이므로 Ak=(2k+1)2A _{k} = ( 2 k + 1 ) ^{2} 따라서 ∑k=110Ak=∑k=110(4k2+4k+1)=1770\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} A _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( 4 k ^{2} + 4 k + 1 ) = 1770

태그

#유리함수#시그마#교점

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