미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)유리함수 사다리꼴 급수광고 영역 (상세 상단)문제두 곡선 y=1x,y=1x+1\displaystyle y = \frac{1}{x} , y = \frac{1}{x + 1}y=x1,y=x+11과 직선 x=nx = nx=n (nnn은 자연수)이 만나는 점을 각각 An{\mathrm{A}} _{n}An, Bn{\mathrm{B}} _{n}Bn이라 하고, 사각형 AnBnBn+1An+1{\mathrm{A}} _{n} {\mathrm{B}} _{n} {\mathrm{B}} _{n+1} {\mathrm{A}} _{n+1}AnBnBn+1An+1의 넓이를 SnS _{n}Sn이라 하자. 이 때, 100∑n=1∞Sn\displaystyle 100 \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} S _{n}100n=1∑∞Sn의 값을 구하시오. [4점]정답 보기757575자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설SnS _{n}Sn === === 12⋅1⋅(1n+1n+1)\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n + 1} \right)21⋅1⋅(n1+n+11) −-− 12⋅1⋅(1n+1+1n+2)\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \left( \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} \right)21⋅1⋅(n+11+n+21) === 12(1n−1n+2)\displaystyle \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2} \right)21(n1−n+21) ∴\therefore∴ ∑n=1∞Sn=limn→∞∑k=1nSk=limn→∞12(1+12−1n+1−1n+2)=34\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} S _{n} = \lim\limits _{n\rightarrow \infty {{\sum\limits _{k=1} ^{n} S _{k} = \lim\limits _{n\rightarrow \infty {\frac{1}{2} \left( 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n + 2} \right) = \frac{3}{4}}}}}}n=1∑∞Sn=n→∞k=1∑nSk=n→∞21(1+21−n+11−n+21)=43limlim ∴100∑n=1∞Sn=75\displaystyle \therefore 100 \sum\limits _{n=1} ^{\infty} S _{n} = 75∴100n=1∑∞Sn=75태그#부분분수#망원급수#넓이비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
