유리함수 사분면

[출제의도] 유리함수의 그래프 문제 해결하기 $\displaystyle y = \frac{3 x + k - 10}{x + 1} = 3 + \frac{k - 13}{x + 1}$이므로 점근선의 방정식은 $x = - 1$, $y = 3$이다.

이 함수의 그래프가 제$4$사분면을 지나기 위해서는 그림과 같이 $k - 13 < 0$이고 ($y$절편)$= k - 10 < 0$이어야 한다. 따라서 $k < 10$이고, 자연수 $k$의 개수는 $9$이다.