유리함수 평행이동

[출제의도] 유리함수의 그래프 이해하기 $\displaystyle y = \frac{1}{x + 1} - 3$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동하면 $\displaystyle y = \frac{1}{x + 1} - 3 + a$의 그래프이다. 이 그래프가 원점을 지나므로 $\displaystyle 0 = \frac{1}{0 + 1} - 3 + a$이다. 따라서 $a = 2$이다. [다른 풀이] $\displaystyle y = \frac{1}{x + 1} - 3$의 그래프를 $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동하면 원점을 지나므로 원점을 $y$축의 방향으로 $- a$만큼 평행이동한 점 $\left( 0 , - a \right)$는 $\displaystyle y = \frac{1}{x + 1} - 3$의 그래프를 지난다. 그러므로 $\displaystyle - a = \frac{1}{0 + 1} - 3$이다. 따라서 $a = 2$이다.