미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 정적분

문제

∫15(1x+1+1x)dx=ln⁡α\displaystyle \int _{1} ^{5} {\left( \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x} \right) dx = \ln \alpha}일 때, 실수 α\alpha의 값을 구하시오. [3점]

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15

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해설

[출제의도] 여러 가지 적분법 이해하기 ∫15(1x+1+1x)dx=[ln⁡∣x+1∣+ln⁡∣x∣]15\displaystyle \int _{1} ^{5} {\left( \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x} \right) dx = \left[ \begin{array}{l} \ln \left| x + 1 \right| + \ln \left| x \right| \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right] _{1} ^{5}} =ln⁡6+ln⁡5−ln⁡2= \ln 6 + \ln 5 - \ln 2 =ln⁡15= \ln 15=ln⁡α= \ln \alpha 따라서 α=15\alpha = 15

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#정적분#자연로그

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