유리함수 점근선과 역함수

[출제의도] 유리함수의 그래프를 이해하여 역함수의 함숫값을 구한다. 함수 $f ( x )$$\displaystyle = \frac{4 x + 9}{x - 1}$$\displaystyle = \frac{4 ( x - 1 ) + 13}{x - 1}$$\displaystyle = {\frac{13}{x - 1}} + 4$ 함수 $f ( x )$$\displaystyle = \frac{4 x + 9}{x - 1}$의 그래프의 점근선은 직선 $x = 1$, $y = 4$이므로 $a = 1$, $b = 4$ $a + b = 1 + 4 = 5$이므로 $f ^{-1} ( a + b )$$= f ^{-1} ( 5 ) = c$라 하면 $\displaystyle f ( c ) = \frac{4 c + 9}{c - 1}$$= 5$ $4 c + 9 = 5 c - 5$ $c = 14$ 따라서 $f ^{-1} ( a + b )$$= f ^{-1} ( 5 )$$= 14$