공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리함수 점근선 넓이

문제

양수 aa에 대하여 함수 f(x)=axx+1\displaystyle f \left( x \right) = \frac{ax}{x + 1}의 그래프의 점근선인 두 직선과 직선 y=xy = x로 둘러싸인 부분의 넓이가 1818일 때, aa의 값은? [4점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프를 활용하여 문제해결하기 함수 f(x)=axx+1=−ax+1+a\displaystyle f \left( x \right) = \frac{ax}{x + 1} = - \frac{a}{x + 1} + a의 그래프의 점근선의 방정식은 x=−1x = - 1, y=ay = a

f(x)=axx+1\displaystyle f \left( x \right) = \frac{ax}{x + 1} x=−1x = - 1

두 직선 x=−1x = - 1, y=ay = a와 직선 y=xy = x로 둘러싸인 부분의 넓이는 12(a+1)2=18\displaystyle \frac{1}{2} {\left( a + 1 \right) ^{2}} = 18 ∴\therefore a=5a = 5

태그

#유리함수#점근선

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