공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 점근선

문제

함수 y=ax2x−1\displaystyle y = \frac{ax}{2 x - 1} (a≠0)\left( a \ne 0 \right)의 그래프의 두 점근선이 만나는 점의 좌표가 (b,12)\displaystyle \left( b , \frac{1}{2} \right)일 때, a+ba + b의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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③

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프 이해하기 함수 y=ax2x−1=a22x−1+a2\displaystyle y = \frac{ax}{2 x - 1} = \frac{\frac{a}{2}}{2 x - 1} + \frac{a}{2}의 그래프의 점근선의 방정식은 x=12\displaystyle x = \frac{1}{2}, y=a2\displaystyle y = \frac{a}{2}이다. 그러므로 두 점근선이 만나는 점의 좌표는 (12,a2)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , \frac{a}{2} \right)이므로 (12,a2)=(b,12)\displaystyle \left( \frac{1}{2} , \frac{a}{2} \right) = \left( b , \frac{1}{2} \right)이다. ∴a=1\therefore a = 1, b=12\displaystyle b = \frac{1}{2} 따라서 a+b=1+12=32\displaystyle a + b = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}이다.

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