유리함수 점근선

[출제의도] 유리함수의 그래프의 점근선을 이용하여 함숫값을 구한다. 점근선의 방정식이 $x = 2$, $y = 3$이므로 $f \left( x \right)$$\displaystyle = \frac{k}{x - 2} + 3$$\displaystyle = \frac{3 x - 6 + k}{x - 2}$$\displaystyle = \frac{ax + 1}{x + b}$ $- 6 + k = 1$에서 $k = 7$ $\displaystyle f ( x ) = \frac{7}{x - 2} + 3$이므로 $\displaystyle f ( 4 ) = \frac{7}{4 - 2} + 3 = \frac{13}{2}$ [다른풀이] $f ( x )$$\displaystyle = \frac{ax + 1}{x + b}$$\displaystyle = \frac{a ( x + b ) - ab + 1}{x + b}$$\displaystyle = \frac{- ab + 1}{x + b} + a$ 이때 함수 $f ( x )$의 그래프의 점근선의 방정식은 $x = \mathit{-} b$, $y = a$이므로 $a = 3$, $b = \mathit{-} 2$ $\displaystyle f ( x ) = \frac{7}{x - 2} + 3$이므로 $\displaystyle f ( 4 ) = \frac{7}{4 - 2} + 3 = \frac{13}{2}$