공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 점근선

문제

[13~14] 자연수 nn에 대하여 함수 f(x){f ( x )}가 다음과 같다. f(x)=x+2n2+nx−n\displaystyle {{f ( x ) = \frac{x + 2 n ^{2} + n}{x - n}}} 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

n=3n = 3일 때, 곡선 y=f(x)y = f ( x )의 점근선의 방정식이 x=px = p, y=qy = q이다. p+qp + q의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 유리함수의 성질 이해하기 n=3n = 3일 때 f(x)=x+21x−3=24x−3+1\displaystyle f ( x ) = \frac{x + 21}{x - 3} = \frac{24}{x - 3} + 1 이므로 점근선의 방정식은 x=3x = 3, y=1y = 1 따라서 p+q=3+1=4p + q = 3 + 1 = 4

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