유리함수 점근선

[출제의도] 유리함수의 그래프에서 점근선의 방정식을 구한다. $\displaystyle y = \frac{2 x - 3}{x - 4}$$\displaystyle = \frac{2 ( x - 4 ) + 5}{x - 4}$$\displaystyle = 2 + \frac{5}{x - 4}$ 유리함수 $\displaystyle y = \frac{5}{x - 4} + 2$의 그래프는 유리함수 $\displaystyle y = \frac{5}{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $4$만큼, $y$축의 방향으로 $2$만큼 평행이동한 것이다. 따라서 유리함수 $\displaystyle y = \frac{5}{x - 4} + 2$의 그래프의 점근선의 방정식은 $x = 4$, $y = 2$이므로 $p = 4$, $q = 2$ ∴ $p + q = 6$