공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 점근선

문제

유리함수 $\displaystyle y = \frac{3 ax}{2 x - 1} \left( a \ne 0 \right)$ 의 그래프의 점근선은 두 직선 $x = m$ , $y = m$ 이다. $a + m$ 의 값은? (단, $a$ , $m$ 은 상수이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{6}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{6}$

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⑤

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[출제의도] 유리함수의 점근선 이해하기 $\displaystyle y = \frac{3 ax}{2 x - 1} = \frac{3 a}{4 x - 2} + \frac{3 a}{2}$ 이므로 점근선은 두 직선 $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ , $\displaystyle y = \frac{3 a}{2}$ $\displaystyle m = \frac{1}{2}$ 이므로 $\displaystyle \frac{3 a}{2} = \frac{1}{2}$ $\therefore$ $\displaystyle a = \frac{1}{3}$ 따라서 $\displaystyle a + m = \frac{5}{6}$

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