공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 점근선

문제

일차함수 f(x)f ( x )에 대하여 함수 y=f(x)+52−f(x)\displaystyle y = \frac{f ( x ) + 5}{2 - f ( x )}의 그래프의 점근선은 두 직선 x=4x = 4, y=−1y = \mathit{-} 1이다. f(1)=5f ( 1 ) = 5일 때, f(2)f ( 2 )의 값은? [3점] ①44②66③88④1010⑤1212

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①

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해설

점근선이 x=4x = 4이므로 2−f(4)=02 - f ( 4 ) = 0, f(4)=2f ( 4 ) = 2 f(x)=ax+bf ( x ) = ax + b 라 하면, f(4)=4a+b=2f ( 4 ) = 4 a + b = 2, f(1)=a+b=5f ( 1 ) = a + b = 5 a=−1a = - 1, b=6b = 6, f(x)=−x+6f ( x ) = - x + 6, ∴\therefore f(2)=−2+6=4f ( 2 ) = - 2 + 6 = 4

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