유리함수 점근선

[출제의도] 유리함수의 그래프 이해하기 유리함수 $\displaystyle y = \frac{4 x + 1}{2 x + a}$은 $\displaystyle y = \frac{1 - 2 a}{2 x + a} + 2$이므로 두 점근선의 방정식은 $\displaystyle x = \mathit{-} \frac{a}{2}$, $y = 2$ 두 점근선의 교점은 $\displaystyle \left( - \frac{a}{2} , 2 \right)$ 점 $\displaystyle \left( - \frac{a}{2} , 2 \right)$가 직선 $y = x + 1$ 위에 있으므로 $\displaystyle 2 = \mathit{-} \frac{a}{2} + 1$ $\therefore$ $a = \mathit{-} 2$