공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 점근선

문제

좌표평면에서 함수 y=bx+a+c\displaystyle y = \frac{b}{x + a} + c의 그래프가 원점을 지나고, 두 점근선의 교점의 좌표가 (2,3)( 2 , 3 )일 때, a+b+ca + b + c의 값은? (단, a,b,ca , b , c는 상수이다.) [3점]

①1②3③5④7⑤9

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④

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해설

[출제의도] 유리함수의 성질 이해하기 함수 y=bx+a+c\displaystyle y = \frac{b}{x + a} + c의 그래프의 점근선의 방정식은 x=−a,y=cx = - a , y = c이므로 a=−2,c=3a = - 2 , c = 3 함수 y=bx−2+3\displaystyle y = \frac{b}{x - 2} + 3의 그래프가 원점을 지나므로 0=bx−2+3\displaystyle 0 = \frac{b}{x - 2} + 3, b=6b = 6 ∴a+b+c=−2+6+3=7\therefore a + b + c = - 2 + 6 + 3 = 7

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#유리함수#점근선

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