유리함수 교점 개수

[출제의도] 유리함수의 그래프와 관련된 문제를 해결한다. (ⅰ) $k > 0$일 때, 두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$를 좌표평면에 나타내면 다음과 같다.

두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$의 교점 중 $x$좌표가 양수인 점의 개수는 $2$이다. (ⅱ) $k = 0$일 때, 두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$를 좌표평면에 나타내면 다음과 같다.

두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$의 교점 중 $x$좌표가 양수인 점의 개수는 $1$이다. (ⅲ) $k < 0$일 때, 두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$를 좌표평면에 나타내면 다음과 같다.

두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$의 교점 중 $x$좌표가 양수인 점의 개수는 $1$이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 $\displaystyle h ( k ) = {\begin{cases} 1 _{} & & \left( k \leq 0 \right) _{} \\ 2 ^{} & & \left( k > 0 \right) ^{} \end{cases}}$ 연속하는 세 정수 $k$, $k + 1$, $k + 2$에 대하여 등식 $h ( k ) + h ( k + 1 ) + h ( k + 2 ) = 4$ …… ㉠ 가 성립하려면 $h ( k ) = 1$, $h ( k + 1 ) = 1$, $h ( k + 2 ) = 2$ 이어야 한다. 이때 $h ( - 1 ) = 1$, $h ( 0 ) = 1$, $h ( 1 ) = 2$이므로 등식 ㉠을 만족시키는 정수 $k$의 값은 $- 1$이다.