유리함수 그래프와 사분면

[출제의도] 유리함수의 그래프의 성질을 이해하여 조건을 만족시키는 값을 구한다.

주어진 함수의 그래프는 함수 $y$$\displaystyle = \frac{5}{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $p$, $y$축의 방향으로 $2$만큼 평행 이동한 그래프이므로 점근선의 방정식은 $x$$= p$, $y$$= 2$이다. $p \leq 0$이면 곡선 $y$$\displaystyle = \frac{5}{x - p} + 2$는 반드시 제$3$사분면을 지나므로 $p > 0$이다. $x > p$인 범위에서 함수의 그래프는 제$1$사분면만을 지난다. $x < p$일 때 주어진 함수의 그래프가 제$3$사분면을 지나지 않기 위해서는 $x$$= 0$일 때 $y$의 값은 0이상이 되어야 한다. 그러므로 $\displaystyle \frac{5}{- p} + 2 \geq 0$이다. 따라서 조건을 만족시키는 최소의 정수 $p$는 $3$이다.