공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

유리함수 그래프의 대칭

문제

함수 f(x)=ax−6+b\displaystyle f ( x ) = \frac{a}{x - 6} + b에 대하여 함수 y=∣f(x+a)+a2∣\displaystyle y = \left| f ( x + a ) + \frac{a}{2} \right|의 그래프가 yy축에 대하여 대칭일 때, f(b)f ( b )의 값은? (단, aa, bb는 상수이고, a≠0a \ne 0이다.) [4점] ①−256\displaystyle - \frac{25}{6}②−4- 4③−236\displaystyle - \frac{23}{6}④−113\displaystyle - \frac{11}{3}⑤−72\displaystyle - \frac{7}{2}

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④

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해설

[출제의도] 평행이동을 이용하여 유리함수의 그래프를 추론한다. 곡선 y=∣f(x+a)+a2∣\displaystyle y = \left| f ( x + a ) + \frac{a}{2} \right|는 곡선 y=f(x+a)+a2\displaystyle y = f ( x + a ) + \frac{a}{2}의 xx축 아래에 그려진 부분을 xx축에 대하여 대칭이동한 것이고, 이 곡선이 yy축에 대하여 대칭이려면 곡선 y=f(x+a)+a2\displaystyle y = f ( x + a ) + \frac{a}{2}의 점근선의 방정식은 그림과 같이 x=0x = 0, y=0y = 0이어야 함을 알 수 있다.

f(x)=ax−6+b\displaystyle f ( x ) = \frac{a}{x - 6} + b에서 f(x+a)+a2\displaystyle f ( x + a ) + \frac{a}{2}=ax+a−6+b+a2\displaystyle = \frac{a}{x + a - 6} + b + \frac{a}{2} 이고 곡선 y=f(x+a)+a2\displaystyle y = f ( x + a ) + \frac{a}{2}의 점근선의 방정식은 x=6−ax = 6 - a, y=b+a2\displaystyle y = b + \frac{a}{2} 이 점근선의 방정식이 x=0x = 0, y=0y = 0이어야 하므로 6−a=06 - a = 0, b+a2=0\displaystyle b + \frac{a}{2} = 0 a=6a = 6, b=−3b = \mathit{-} 3 따라서 f(x)=6x−6−3\displaystyle f ( x ) = \frac{6}{x - 6} - 3이므로 f(b)f ( b )=f(−3)= f ( - 3 )=−113\displaystyle = \mathit{-} \frac{11}{3}

태그

#유리함수#대칭

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