유리함수 그래프 보기

[출제의도] 유리함수의 그래프의 성질을 추론하기 유리함수 $\displaystyle y = \frac{3 x + 5}{x - 1} = \frac{8}{x - 1} + 3$의 그래프는 아래 그림과 같다.

위의 그림으로부터 ㄱ. 점근선의 방정식은 $x = 1$, $y = 3$이다. (참) ㄴ. 그래프는 제$3$사분면을 지난다. (참) ㄷ. 그래프는 점근선의 교점 $( 1 , 3 )$을 지나고 기울기가 $1$ 또는 $- 1$인 직선에 대하여 대칭이다. 이때, 이 직선의 방정식을 구하면, $y - 3 = \pm 1 \left( x - 1 \right)$ 즉 , $y = x + 2$ 또는 $y = - x + 4$이다. 그러므로 그래프는 직선 $y = x + 3$에 대하여 대칭이 아니다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.