공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 대칭점

문제

유리함수 $\displaystyle y = \frac{3 x + b}{x + a}$ 의 그래프가 점 $\left( 2 , 1 \right)$ 을 지나고, 점 $\left( - 2 , c \right)$ 에 대하여 대칭일 때, $a + b + c$ 의 값은? (단, $a$ , $b$ 는 상수이다.) [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프의 대칭성을 이해하여 미지수를 구한다. $y$ $\displaystyle = \frac{3 x + b}{x + a}$ $\displaystyle = \frac{- 3 a + b}{x + a} + 3$ $\cdots \cdots$ ㉠㉠의 그래프가 점 $\left( - 2 , c \right)$ 에 대하여 대칭이므로 $a = 2$ , $c = 3$ ㉠의 그래프가 점 $( 2 , 1 )$ 을 지나므로 $\displaystyle 1 = \frac{6 + b}{2 + a}$ 에서 $a - b = 4$ $b = \mathit{-} 2$ 따라서 $a + b + c = 2 + ( - 2 ) + 3 = 3$

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