공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 대칭

문제

좌표평면에서 함수 $\displaystyle y = \frac{3}{x - 5} + k$ 의 그래프가 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭일 때, 상수 $k$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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⑤

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[출제의도] 유리함수의 그래프의 특징을 이용하여 함수식을 구할 수 있는가? 유리함수 $\displaystyle y = \frac{3}{x - 5} + k$ 의 점근선은 $x = 5$ , $y = k$ 이므로 유리함수 $\displaystyle y = \frac{3}{x - 5} + k$ 의 그래프는 점 $( 5 , k )$ 에 대하여 대칭이다. 따라서, 점 $( 5 , k )$ 는 직선 $y = x$ 위에 있어야 하므로 $k = 5$

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