유리함수 변곡점

$\displaystyle y' = \frac{- 4 x}{( x ^{2} + b ) ^{2}}$ $\displaystyle y'' = \frac{- 4 ( x ^{2} + b ) ^{2} - ( - 4 x ) \times 2 ( x ^{2} + b ) \times 2 x}{( x ^{2} + b ) ^{4}}$ $\displaystyle = \frac{- 4 ( x ^{2} + b - 4 x ^{2} )}{( x ^{2} + b ) ^{3}} = \frac{- 4 ( b - 3 x ^{2} )}{( x ^{2} + b ) ^{3}}$ $( 2 , a )$가 변곡점이므로 $y'' _{x = 2} = 0$ ∴$b = 12$ 곡선 $\displaystyle y = \frac{2}{x ^{2} + b}$는 $( 2 , a )$를 지나므로 곡선에 대입하면 $\displaystyle a = \frac{2}{2 ^{2} + 12} = \frac{1}{8}$ ∴$\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{12}{\frac{1}{8}} = 96$