유리 상자 배치

주어진 조건을 만족하려면 $3$개의 가로 행에는 각각 적어도 하나의 검은 색 유리상자가 들어가야 하고, $4$개의 세로 열에도 각각 적어도 하나의 검은 상자가 들어가야 한다. 따라서 $3$개의 가로 행 중에서 $2$개의 검은 색 유리상자가 포함될 $1$개의 행을 택하는 방법의 수는 $3$가지이고, 이 행의 $4$개의 유리 상자 중에서 검은 색 유리상자로 바뀔 $2$개의 상자를 택하는 경우는 수는 ${}_{4} C _{2} = 6$(가지)이다. 이제 위의 $3 \times 6 = 18$가지 경우의 수 중의 하나가 아래의 그림과 같다고 하자.

이제 $a , b$ 중에서 한 행을 택하고 $c , d$ 중에서 나머지 한 행을 택하는 방법의 수는 $2 \times 1 = 2$(가지)이다. 따라서 구하는 방법의 수는 $18 \times 2 = 36$