공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

유리 무리함수 한 점

문제

3≤x≤53 \leq x \leq 5에서 정의된 두 함수 y=−2x+4x−1\displaystyle y = \frac{- 2 x + 4}{x - 1}와 y=3x+k\displaystyle y = \sqrt{3 x} + k의 그래프가 한 점에서 만나도록 하는 실수 kk의 최댓값을 MM이라 할 때, M2M ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

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16

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해설

[출제의도] 유리함수와 무리함수의 그래프의 성질 이해하기 3≤x≤53 \leq x \leq 5에서 정의된 함수 y=−2x+4x−1=2x−1−2\displaystyle y = \frac{- 2 x + 4}{x - 1} = \frac{2}{x - 1} - 2의 그래프는 그림과 같다.

y=3x+k\displaystyle y = \sqrt{3 x} + k y=−2x+4x−1\displaystyle y = \frac{- 2 x + 4}{x - 1}

y=3x+k\displaystyle y = \sqrt{3 x} + k가 점 (3,−1)\left( 3 , - 1 \right)을 지날 때, 실수 kk가 최댓값을 가지므로 M=−4M = - 4 따라서 M2=16M ^{2} = 16

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