대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리 지수 식의 값

문제

x32+y32=12\displaystyle x ^{\frac{3}{2}} + y ^{\frac{3}{2}} = 12, xy=9xy = 9일 때, x3+y3x ^{3} + y ^{3}의 값을 구하시오. [3점]

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90

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해설

[출제의도] 지수법칙을 활용하여 식의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. x32+y32=12\displaystyle x ^{\frac{3}{2}} + y ^{\frac{3}{2}} = 12 의 양변을 제곱하면 x3+2(xy)32+y3=144\displaystyle x ^{3} + 2 ( xy ) ^{\frac{3}{2}} + y ^{3} = 144 x3+y3=144−2(xy)32\displaystyle x ^{3} + y ^{3} = 144 - 2 ( xy ) ^{\frac{3}{2}}=144−2⋅(32)32\displaystyle = 144 - 2 \cdot ( 3 ^{2} ) ^{\frac{3}{2}} =144−54= 144 - 54=90= 90

태그

#지수법칙#곱셈공식

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