육각형 속 직사각형 최대

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$의 중점을 $\mathrm{E} , H$라 하고, $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}}$ 위에 $\displaystyle \mathrm{\overline{CF}} = {\overline{DG}} = 1$이 되도록 두 귀퉁이를 잘라 육각형 $\mathrm{ABEFGH}$를 만들었다. 점 $\mathrm{O} , P$는 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$위에 있고, 점 $\mathrm{Q}$가 $\displaystyle \mathrm{\overline{EF}}$, 점 $\mathrm{R}$이 $\displaystyle \mathrm{\overline{GH}}$위에 있으며 $\displaystyle {\overline{\mathrm{QR}}} \parallel {\overline{\mathrm{FG}}}$일 때, 직사각형 $\mathrm{OPQR}$의 넓이가 최대가 되는 선분 $\mathrm{QR}$의 길이는? [4점]

①$\displaystyle \frac{7}{3}$②$\displaystyle \frac{8}{3}$③$3$④$\displaystyle \frac{10}{3}$⑤$\displaystyle \frac{11}{3}$