공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유일해 조건과 그래프

문제

모든 실수 xx에 대하여 pp, qq에 대한 연립방정식 (2f(x)−1f(x))(pq)=(3−4)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & f ( x ) \\ - 1 & f ( x ) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ - 4 \end{pmatrix}가 단 한 쌍의 해를 가질 때, 다음 중 함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 될 수 있는 것은? [4점]

①②
③④
⑤
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⑤

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해설

주어진 연립방정식이 단 한 쌍의 해를 갖기 위해서는 (2f(x)−1f(x))\displaystyle \begin{pmatrix} 2 f ( x ) \\ - 1 f ( x ) \end{pmatrix}의 역행렬이 존재해야 한다. ∴ 2⋅f(x)−(−1)⋅f(x)=3f(x)≠02 \cdot f ( x ) - ( - 1 ) \cdot f ( x ) = 3 f ( x ) \ne 0 즉, 모든 실수 xx에 대하여 f(x)≠0f ( x ) \ne 0 이므로 함수y=f(x)y = f ( x )의 그래프는 xx축과 만나지 않아야 한다. 따라서, 구하는 답은 ⑤이다.

태그

#역행렬#그래프

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