연속함수의 함숫값

[출제의도] 연속함수의 성질을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \left( x - 1 \right) f \left( x \right) = \sqrt{x ^{2} + 3} + a$의 양변에 $x = 1$을 대입하면 $\displaystyle 0 = \sqrt{1 ^{2} + 3} + a$에서 $a = \mathit{-} 2$ $x \neq 1$일 때, $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{\sqrt{x ^{2} + 3} - 2}{x - 1}$ 함수 $f \left( x \right)$는 $x = 1$에서 연속이므로 $f \left( 1 \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f \left( x \right)}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x ^{2} + 3} - 2}{x - 1}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x ^{2} - 1}{\left( x - 1 \right) \left( \sqrt{x ^{2} + 3} + 2 \right)}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{x + 1}{\sqrt{x ^{2} + 3} + 2}$$\displaystyle = \frac{1 + 1}{\sqrt{1 ^{2} + 3} + 2}$$\displaystyle = \frac{1}{2}$