연속 조건 상수

실수전체의 집합에서 연속이므로, $\displaystyle \begin{aligned} \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f ( x ) = f ( 2 )} \\ \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{2} + ax - 10}{x - 2} = b} \end{aligned}$ $x \rightarrow 2$일때 분모$\rightarrow$0 이므로 분자$\rightarrow$0 $4 + 2 a - 10 = 0 \therefore a = 3$ $\displaystyle \begin{aligned} \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{2} + 3 x - 10}{x - 2} = b} \\ \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{( x + 5 ) ( x - 2 )}{x - 2} = 7} \\ \\ \therefore b = 7 \end{aligned}$ 따라서 $a + b = 10$