연산 정수 순서쌍

[출제의도] 실수의 연산을 이용하여 정수해의 순서쌍의 개수를 구한다. $\left( 1 \ast a \right) \ast b = ( 1 + a + a ) \ast b$ $= ( 1 + 2 a ) + b + ( 1 + 2 a ) b$ $= 1 + 2 a + 2 b + 2 ab$ $\left( 1 \ast a \right) \ast b$$= 3$에서 $1 + 2 a + 2 b + 2 ab = 3$ $ab + a + b - 1 = 0$ $ab + a + b + 1 = 2$ $( a + 1 ) ( b + 1 ) = 2$ 이때 $a$, $b$는 정수이므로 정수 $a$, $b$의 순서쌍은 $( - 3 , - 2 )$, $( - 2 , - 3 )$, $( 0 , 1 )$, $( 1 , 0 )$의 $4$개다.