연립일차부등식 정수해

[출제의도] 연립일차부등식을 이용하여 문제 해결하기 부등식을 각각 풀면 $x > 1$이고 $\displaystyle x < \frac{a + 1}{3}$이다. 연립부등식의 해가 존재해야 하므로 연립부등식의 해는 $\displaystyle 1 < x < \frac{a + 1}{3}$이어야 한다. 연립부등식을 만족시키는 모든 정수 $x$의 값의 합이 $9$가 되어야 하므로 정수 $x$의 값은 $2$, $3$, $4$이다. $\displaystyle 4 < \frac{a + 1}{3} \leq 5$가 되어야 하므로 $11 < a \leq 14$이다. 따라서 자연수 $a$의 최댓값은 $14$이다.