연립부등식 정수해 개수

[출제의도] 연립이차부등식을 이해하고 문제 해결하기 (i)$\left| x - 2 \right| < k$ ⇔ $2 - k < x < 2 + k$ (ii) $x ^{2} - 2 x - 3 \leq 0$ ⇔ $\left( x + 1 \right) \left( x - 3 \right) \leq 0$ ⇔ $- 1 \leq x \leq 3$ (i), (ii)로부터 연립부등식의 정수해가 $5$개 ($x = - 1$, $0$, $1$, $2$, $3$)가 되기 위해서는 아래 그림과 같이 $2 - k < - 1$이고 $2 + k > 3$이어야 한다.

따라서 $k > 3$이므로 양의 정수 $k$의 최솟값은 $4$