연립방정식 자명하지 않은 해

$\displaystyle \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} a - 1 & - 2 \\ 8 & b \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & 2 b \end{pmatrix} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right)$에서 $\displaystyle \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} a & - 2 \\ 8 & - b \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ $x = 0$，$y = 0$ 이외의 해를 가지므로 $ab = 16$이다. ∴ $\displaystyle a + b \geq 2 \sqrt{ab} = 2 \sqrt{16} = 8$ 따라서 $a + b$의 최소값은 $8$이다.