연립방정식 해와 원 거리

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬의 관계 이해하기 $\displaystyle \begin{pmatrix} a + 2 & - b - 1 \\ b + 1 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$에서 $\displaystyle \begin{pmatrix} a + 2 & - b - 1 \\ b + 1 & a \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 $a ( a + 2 ) + ( b + 1 ) ^{2} = 0$이며 $( a , b )$는 원의 방정식 $( a + 1 ) ^{2} + ( b + 1 ) ^{2} = 1$을 만족한다. 그림에서 $\displaystyle \sqrt{( a - 1 ) ^{2} + ( b - 1 ) ^{2}}$은 점 $( 1 , 1 )$에서 원위의 점 $( a , b )$까지의 거리이므로 최대값값은 $\displaystyle 2 \sqrt{2} + 1$, 최솟값은 $\displaystyle 2 \sqrt{2} - 1$이다. $\displaystyle \therefore ( 2 \sqrt{2} + 1 ) ( 2 \sqrt{2} - 1 )$$= 7$