연립방정식 해 한 쌍

[출제의도] 연립방정식이 해를 갖도록 하는 실수의 값을 구한다. $x + y = k$에서 $y = \mathit{-} x + k$이고 이 식을 $xy + 2 x - 1 = 0$에 대입하면 $x \left( - x + k \right) + 2 x - 1 = 0$ $- x ^{2} + kx + 2 x - 1 = 0$ $x ^{2} - ( k + 2 ) x + 1 = 0$이 중근을 가져야 하므로 이 이차방정식의 판별식을 $D$라 하면 $D = 0$이어야 한다. $D$$= \left\{ - \left( k + 2 \right) \right\} ^{2} - 4$$= k ^{2} + 4 k + 4 - 4$ $= k ^{2} + 4 k$$= k \left( k + 4 \right)$$= 0$ 에서 $k = 0$ 또는 $k = \mathit{-} 4$이다. 따라서 주어진 연립방정식이 오직 한 쌍의 해를 갖도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합은 $- 4$이다.