대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립 지수방정식

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 {2x−3y−1=52x+1−3y=−17\displaystyle \begin{cases} 2 ^{x} - 3 ^{y - 1} = 5 \\ 2 ^{x + 1} - 3 ^{y} = - 17 \end{cases}을 만족하는 해를 x=a,y=bx = a , y = b라 하자. a,ba , b의 곱 aba b의 값을 구하시오. [3점]

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2020

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용한 연립방정식의 문제해결과정 이해하기 {2x−133y=52⋅2x−3y=−17\displaystyle {\begin{cases} 2 ^{x} - \frac{1}{3} 3 ^{y} = 5 \\ 2 \cdot 2 ^{x} - 3 ^{y} = - 17 \end{cases}} 연립하면 2x=32→x=52 ^{x} = 32 \rightarrow x = 5 , 3y=81→y=43 ^{y} = 81 \rightarrow y = 4 a=5,b=4a = 5 , b = 4 ∴ ab=20ab = 20

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#지수방정식#연립방정식

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