대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연평균 성장률

문제

과거 $n$ 년 동안 매출액이 $a$ 원에서 $b$ 원으로 변했을 때 연평균 성장률은 (연평균 성장률) $\displaystyle = \mathit{\left( \frac{b}{a} \right)} ^{\frac{1}{n}} - 1$ 로 나타내어진다. 다음은 두 회사 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 의 매출액을 나타낸 표이다.

(단위 : 억 원)
회사명	$1998$ 년 말	$2008$ 년 말
$\mathrm{A}$	$100$	$200$
$\mathrm{B}$	$121$	$484$

이때, $1998$ 년 말부터 $2008$ 년 말까지 $10$ 년 동안 $\mathrm{B}$ 회사의 연평균성장률은 $\mathrm{A} _{{} _{{} _{}}} {}_{{} _{{} _{}}} {}_{{} _{{} _{}}}$ 회사의 $k _{{} _{{} _{} {}_{{} _{{} _{}}}} {}_{{} _{{} _{{} _{}}}}} {}_{{} _{{} _{{} _{}}}}$ 배이다. $100 k _{{} _{{} _{}} {}_{{} _{{} _{}}}} {}_{{} _{{} _{}}}$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle 2 ^{\frac{11}{10}} = 2.14$ 로 계산한다.) [3점]

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207

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[출제의도] 지수법칙을 이용하여 실생활문제 해결하기 $\displaystyle k = \frac{4 ^{\frac{1}{10}} - 1}{2 ^{\frac{1}{10}} - 1} = 2 ^{\frac{1}{10}} + 1$ 그런데 $\displaystyle 2 ^{\frac{11}{10}} = 2 \cdot 2 ^{\frac{1}{10}} = 2.14$ 이므로 $\displaystyle 2 ^{\frac{1}{10}} = 1.07$ 이다. $\displaystyle k = 2 ^{\frac{1}{10}} + 1 = 2.07$ $\therefore$ $100 k = 207$

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