영역 위의 점과 삼각형 넓이의 차

직선 AB의 기울기는 $\displaystyle \frac{4}{3}$이다. 그림과 같이 기울기가 $\displaystyle \frac{4}{3}$인 직선이 각각의 이차함수에 접할 때 삼각형 ABP의 넓이의 최대와 최소이다. 두 접선 사이의 거리를 $d$라 하면, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 5$에서 구하려는 값은 $M - m$$=$$\displaystyle \frac{5}{2} d$ $\displaystyle y = \frac{4}{3} x + k$와 $y = x ^{2} - 1$에서 $4 x + 3 k = 3 x ^{2} - 3$ $3 x ^{2} - 4 x - 3 k - 3 = 0$, $D / 4 = 4 + 3 ( 3 k + 3 ) = 0$, $\displaystyle k = - \frac{13}{9}$, $\therefore$ $\displaystyle d = \frac{3}{5} ( 2 \times \frac{13}{9} ) = \frac{2 \times 13}{5 \times 3}$ 그러므로 $M - m =$$\displaystyle \frac{13}{3}$ 이다.