대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

영역 안 격자점 개수

문제

좌표평면에서 y=23x\displaystyle y = \frac{2}{3} x와 xx축, x=30x = 30으로 둘러싸인 영역의 내부의 점 중 xx, yy의 좌표가 모두 정수인 순서쌍 (x,y)( x , y )의 개수가 aa개 일 때, aa의 값을 구하시오. (단, 경계는 포함하지 않는다.) [4점]

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271

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해설

[출제의도] 수열의 규칙성 파악하기 xx, yy의 좌표가 모두 정수인 순서쌍 (x,y)( x , y )의 개수는 x=1x = 1일 때, 00개, x=2x = 2일 때, 11개, x=3x = 3일 때, 11개, x=4x = 4일 때, 22개, ⋯\cdots 를 차례로 나열하면 0,1,1,2,3,3,4,5,5,6,⋯0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 5 , 6 , \cdots이다. ∴\therefore2∑k=19(2k−1)+∑k=19(2k)+19=271\displaystyle 2 \sum\limits _{k = 1} ^{9} ( 2 k - 1 ) + \sum\limits _{k = 1} ^{9} ( 2 k ) + 19 = 271 그러므로 aa는 271271이다.

태그

#격자점#시그마

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