영희 철수 이동 시간

D에서 변 AB에 내린 수선의 발을 H라 하자. $\displaystyle \overline{\mathrm{A}} D$$\displaystyle = \sqrt{{\overline{\mathrm{A}} H} ^{2} + {\overline{\mathrm{D}} H} ^{2}}$ $\displaystyle = \sqrt{( 10 - x ) ^{2} + ( 2 x ) ^{2}}$ $\displaystyle = \sqrt{5 x ^{2} - 20 x + 100}$ 따라서, 영희의 소요시간은 $\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}} D + \overline{DE} + \overline{EC}}{6}$ $\displaystyle = \frac{\sqrt{5 x ^{2} - 20 x + 100} + x + ( 10 - 2 x )}{6}$ $\displaystyle = \frac{\sqrt{5 x ^{2} - 20 x + 100} + 10 - x}{6}$ 철수의 소요시간은 $\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}} B}{3} + \frac{\overline{\mathrm{B}} C}{6} = \frac{10}{3} + \frac{10}{6} = 5$ 이므로 $\displaystyle \frac{\sqrt{5 x ^{2} - 20 x + 100} + 10 - x}{6} = 3$ $\displaystyle \sqrt{5 x ^{2} - 20 x + 100} = x + 8$ $5 x ^{2} - 20 x + 100 = x ^{2} + 16 x + 64$ $4 x ^{2} - 36 x + 36 = 0$ $x ^{2} - 9 x + 9 = 0$ $\displaystyle \therefore x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 36}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{45}}{2} = \frac{9 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$ 그런데 $\displaystyle {\overline{\mathrm{B}} E} = 2 x$에서 $0 < 2 x < 10$ $\therefore 0 < x < 5$ $\displaystyle \therefore x = \frac{9 - 3 \sqrt{5}}{2}$