공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연비와 행렬

문제

표는 연비가 $x$ $\mathrm{\left( km / L \right)}$ 인 자동차 $A$ 와 연비가 $y$ $\mathrm{\left( km / L \right)}$ 인 자동차 $B$ 의 연료량에 따른 주행거리를 나타낸 것이다.

연료량 $\mathrm{\left( L \right)}$	주행거리( $\mathrm{km}$ )
연료량 $\mathrm{\left( L \right)}$	$A$ 자동차	$B$ 자동차
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
$15$	$a$	$b$
$20$	$c$	$d$
$25$	$e$	$f$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$

다음은 $b + c = 600$ , $d + e = 770$ 일 때, $x$ 와 $y$ 의 값을 구하는 식을 행렬로 나타낸 것이다. $\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = \frac{1}{5} {\begin{pmatrix} 4 & \alpha \\ \beta & 4 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 600 \\ 770 \end{pmatrix}}$ 이때, 두 상수 $\alpha$ , $\beta$ 에 대하여 $\alpha \beta$ 의 값은? (단, 연비는 $\mathrm{1} L$ 의 연료로 달릴 수 있는 거리를 수치로 나타낸 것이다.) [3점] ① $12$ ② $15$ ③ $18$ ④ $21$ ⑤ $24$

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②

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 수학외적문제 해결하기 $\displaystyle {\begin{cases} 20 x + 15 y = 600 & \\ 25 x + 20 y = 770 & \end{cases}}$ 이므로 $\displaystyle 5 {\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 5 & 4 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 600 \\ 770 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = \frac{1}{5} {\begin{pmatrix} 4 & - 3 \\ - 5 & 4 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 600 \\ 770 \end{pmatrix}}$ $\alpha = - 3 , \beta = - 5$ 따라서 $\alpha \beta = 15$

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