연비 행렬 방정식

자동차의 연비는 연료 $1 l$로 주행할 수 있는 평균 거리를 나타내며, 단위는 $\mathrm{km} \mathit{/} l$이다. 어떤 사람이 자기 자동차의 시내와 시외에서의 연비를 알아보기 위해 다음과 같이 주행하였다.

시내의 ${\mathrm{A}}$지점에서 연료를 가득 채우고 출발하여 시내를 $a _{1} {\mathrm{km}}$ 주행한 후 시외로 빠져나가 $b _{1} {\mathrm{km}}$ 주행하여 ${\mathrm{B}}$지점에 도착하였다. 그곳에서 연료를 가득 채우는데 $40 l$가 들어갔다. 다시 시외를 $b _{2} {\mathrm{km}}$ 주행한 후 시내로 들어와 $a _{2} {\mathrm{km}}$ 주행하여 시내의 ${\mathrm{C}}$지점에 도착하였다. 그곳에서 연료를 가득 채우는데 $50 l$가 들어갔다.

시내에서의 연비 $x \mathrm{km} \mathit{/} l$와 시외에서의 연비 $y \mathrm{km} \mathit{/} l$를 구하는 방정식을 $\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{array}{r} \frac{1}{x} \\ \frac{1}{y} \end{array} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{array}{r} 40 \\ 50 \end{array} \end{array} \right)$으로 나타낼 때, 행렬 $A$와 $x$는? (단, 행렬 $A$의 역행렬이 존재한다고 가정한다.) [4점] ①$\displaystyle \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} a _{1} & & b _{1} \\ a _{2} & & b _{2} \end{array} \end{array} \right)$, $\displaystyle \frac{a _{1} b _{2} - a _{2} b _{1}}{40 b _{2} - 50 b _{1}}$②$\displaystyle \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} a _{1} & & b _{1} \\ a _{2} & & b _{2} \end{array} \end{array} \right)$, $\displaystyle \frac{40 b _{2} - 50 b _{1}}{a _{1} b _{2} - a _{2} b _{1}}$③$\displaystyle \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} a _{1} & & a _{2} \\ b _{1} & & b _{2} \end{array} \end{array} \right)$, $\displaystyle \frac{a _{1} b _{2} - a _{2} b _{1}}{40 b _{2} - 50 b _{1}}$④$\displaystyle \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} a _{1} & & a _{2} \\ b _{1} & & b _{2} \end{array} \end{array} \right)$, $\displaystyle \frac{40 b _{2} - 50 b _{1}}{a _{1} b _{2} - a _{2} b _{1}}$⑤$\displaystyle \left( \begin{array}{lll} \begin{array}{rrr} a _{1} & & a _{2} \\ b _{1} & & b _{2} \end{array} \end{array} \right)$, $\displaystyle \frac{40 b _{2} + 50 b _{1}}{a _{1} b _{2} + a _{2} b _{1}}$