미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

열기구 높이

문제

지면에 정지해 있던 열기구가 수직 방향으로 출발한 후 tt분일 때, 속도 v(t)v ( t )(m/분\mathrm{m} / \text{분})를 v(t)={t(0≤t≤20)60−2t(20≤t≤40)\displaystyle v ( t ) = {\begin{cases} t & ( 0 \leq t \leq 20 ) \\ 60 - 2 t & ( 20 \leq t \leq 40 ) \end{cases}} 라 하자. 출발한 후 t=35t = 35분일 때, 지면으로부터 열기구의 높이는? (단, 열기구는 수직 방향으로만 움직이는 것으로 가정한다.) [3점] ①225m225 \mathrm{m}②250m250 \mathrm{m}③275m275 \mathrm{m}④300m300 \mathrm{m}⑤325m325 \mathrm{m}

주관식 문항 (25～30)

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③

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해설

속도를 적분하면 위치이므로 t=35t = 35분일 때 열기구의 높이 hh는 h=∫035v(t)dt=∫020tdt+∫2035(60−2t)dt=275\displaystyle h = \int _{0} ^{35} v ( t ) d t = \int _{0} ^{20} t d t + \int _{20} ^{35} ( 60 - 2 t ) dt = 275

태그

#속도와 위치#정적분

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