공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)역수 근 이차방정식광고 영역 (상세 상단)문제이차방정식 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0x2+ax+b=0의 두 근이 α,β\alpha , \betaα,β이고 x2+bx+a=0x ^{2} + bx + a = 0x2+bx+a=0의 두 근이 1α,1β\displaystyle \frac{1}{\alpha} , \frac{1}{\beta}α1,β1이다. a+ba + ba+b의 값은? (단, a,ba , ba,b는 실수이다.) [4점] ①111②222③333④444⑤555정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 근과 계수와의 관계 이해하기 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0x2+ax+b=0의 두 근이 α,β\alpha , \betaα,β이므로 α+β=−a,αβ=b\alpha + \beta = - a , \alpha \beta = bα+β=−a,αβ=b …… ㉠ x2+bx+a=0x ^{2} + bx + a = 0x2+bx+a=0의 두 근이 1α,1β\displaystyle \frac{1}{\alpha} , \frac{1}{\beta}α1,β1이므로 1α+1β=−b,1αβ=a\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = - b , \frac{1}{\alpha \beta} = aα1+β1=−b,αβ1=a …… ㉡ ㉠, ㉡에서 1α+1β=α+βαβ=−b\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = - bα1+β1=αβα+β=−b이므로 −ab=−b\displaystyle \frac{- a}{b} = - bb−a=−b이다. ∴a=b2\therefore a = b ^{2}∴a=b2 1αβ=a\displaystyle \frac{1}{\alpha \beta} = aαβ1=a이므로 1b=a\displaystyle \frac{1}{b} = ab1=a이다. ∴ab=1\therefore ab = 1∴ab=1 따라서 a3=1,b3=1a ^{3} = 1 , b ^{3} = 1a3=1,b3=1이고 a,ba , ba,b가 실수이므로 a=1,b=1a = 1 , b = 1a=1,b=1이다. ∴a+b=2\therefore a + b = 2∴a+b=2태그#근과 계수의 관계비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로