역수 근 이차방정식

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이해하기 $ax ^{2} - bx + c = 0$의 두 근이 $\alpha$, $\beta$이므로 $\displaystyle \alpha + \beta = \frac{b}{a}$, $\displaystyle \alpha \beta = \frac{c}{a}$이다. $\displaystyle \frac{1}{\alpha}$, $\displaystyle \frac{1}{\beta}$를 두 근으로 하는 최고차항의 계수가 $1$인 이차방정식은 $\displaystyle x ^{2} - \left( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \right) x + \frac{1}{\alpha \beta} = 0$ $\displaystyle x ^{2} - \left( \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} \right) x + \frac{1}{\alpha \beta} = 0$ $\displaystyle x ^{2} - \left( \frac{b}{a} \times \frac{a}{c} \right) x + \frac{a}{c} = 0$ $\displaystyle \therefore x ^{2} - \frac{b}{c} x + \frac{a}{c} = 0$