공통수학2함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

역함수가 존재하는 정의역

문제

집합 S={n∣1≤n≤100S = \{ n | 1 \leq n \leq 100, nn은 99의 배수}\}의 공집합이 아닌 부분집합 XX와 집합 Y={0,1,2,3,4,5,6}Y = \left\{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}에 대하여 함수 f:X→Yf : X \rightarrow Y를 f(n)f \left( n \right)은 ‘nn을 77로 나눈 나머지’ 로 정의하자. 함수 f(n)f \left( n \right)의 역함수가 존재하도록 하는 집합 XX의 개수를 구하시오. [4점]

정답 보기
16

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

f(n)f \left( n \right)은 f(9)=f(72)=2f \left( 9 \right) = f \left( 72 \right) = 2 f(18)=f(81)=4f \left( 18 \right) = f \left( 81 \right) = 4 f(27)=f(90)=6f \left( 27 \right) = f \left( 90 \right) = 6 f(36)=f(99)=1f \left( 36 \right) = f \left( 99 \right) = 1 f(45)=3f \left( 45 \right) = 3, f(54)=5f \left( 54 \right) = 5, f(63)=0f \left( 63 \right) = 0 함수 f(n)f \left( n \right)의 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 하므로 f−1(0)=63f ^{- 1} \left( 0 \right) = 63, f−1(3)=45f ^{- 1} \left( 3 \right) = 45, f−1(5)=54f ^{- 1} \left( 5 \right) = 54이고 f−1(1)=36f ^{- 1} \left( 1 \right) = 36 또는 f−1(1)=99f ^{- 1} \left( 1 \right) = 99, f−1(2)=9f ^{- 1} \left( 2 \right) = 9 또는 f−1(2)=72f ^{- 1} \left( 2 \right) = 72, f−1(4)=18f ^{- 1} \left( 4 \right) = 18 또는 f−1(4)=81f ^{- 1} \left( 4 \right) = 81, f−1(6)=27f ^{- 1} \left( 6 \right) = 27 또는 f−1(6)=90f ^{- 1} \left( 6 \right) = 90이다. 따라서 집합 XX의 개수는 2×2×2×2=162 \times 2 \times 2 \times 2 = 16

태그

#역함수#일대일대응#집합

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로